【解题指南】本题由f(x)是奇函数,且x<0的解析式已知,求出f(x)的解析式,再求出f-1(-9)的值.

【解析】选A.设x>0,则-x<0,

因为x<0时,f(x)=(1/3)^x,

所以f(-x)=(1/3)^(-x).

因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),

当x>0时,f(x)=-(1/3)^(-x)=-3x.

又x∈R,所以f(0)=0.

所以f(x)={■(-3^x,x>0,@0,x=0,@(1/3)^x,x<0.)┤令f-1(-9)=t,

则f(t)=-9,所以-3t=-9,即t=2.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.已知函数f(x)=2x+1,则f-1(4)=　　　　.

【解析】根据互为反函数的关系,由2x+1=4得x=1,所以f-1(4)=1.

答案:1

8.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则a+b等于　　　　.

【解析】因为原函数过(0,0),(2,1),所以logab=0,

loga(2+b)=1,所以b=1,a=3,所以a+b=4.

答案:4

9.(2018·玉溪高一模拟)若函数f(x)与g(x)=2-x互为反函数,则f(3+2x-x2)的单调递增区间是　　　　　.

【解析】由于函数f(x)与函数g(x)=2-x=(1/2)^x互为反函数,故有f(x)=log_(1/2)x;