课时跟踪训练(十二)　抛物线的标准方程

　　1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是________．

　　解析：由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．

　　答案：(0,2)

　　2．过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是________．

　　解析：设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2,3)，解得k＝－或m＝，所以y2＝－x或x2＝y.

　　答案：y2＝－x或x2＝y

　　3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．

　　解析：椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，由＝2，得p＝4.

　　答案：4

　　4．抛物线x2＝－ay的准线方程是y＝2，则实数a的值是________．

　　解析：由条件知，a＞0，且＝2，∴a＝8.

　　答案：8

　　5．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为________．

　　解析：将方程化为标准形式是x2＝y，因为2p＝，所以p＝.故抛物线上的点到焦点的距离最小值为.

　　答案：

　　6．根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：

　　(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；

　　(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，AF＝5.

　　解：(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，且＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.

(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义