【解析】因为十位是1的"≺数"有8个;十位是2的"≺数"有7个,...,十位是8的"≺数"有1个,所以两位的"≺数"共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.因为以3为十位比36大的"≺数"有3个,分别以4,5,6,7,8为十位的"≺数"均比36大,且共有5+4+3+2+1=15个,所以比36大的两位"≺数"共有3+15=18个.故在两位的"≺数"中任取一个数比36大的概率是18/36=1/2.

【答案】1/2

7.(1)5本相同的书全部送给6个人,每人至多1本,有多少种送书方案?

(2)5本不同的书全部送给6个人,每人至多1本,有多少种送书方案?

【解析】(1)5本相同的书全部送给6个人,每人至多1本,相当于6个人中有且仅有1个人得不到书,所以不同的送书方案共有6种.

(2)5本不同的书全部送给6个人,每人至多1本,相当于从6个不同的元素中取出5个元素的排列,所以不同的送书方案共有A_6^5=720种.

拓展提升(水平二)

8.用1,4,5,x四个不同的数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=(　　 ).

A.2 B.3 C.6 D.7

【解析】当x=0时明显不行,当x≠0时,有A_4^4=24个四位数,

∵每个四位数的数字之和为1+4+5+x,∴24×(1+4+5+x)=288,∴x=2,故选A.

【答案】A

9.某教师一天上3个班级的课,每班上1节课,如果一天共9节课,上午5节课,下午4节课,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有不同排法有(　　).

A.474种 B.77种 C.462种 D.79种

【解析】本题如果用直接法考虑,则在安排的过程中还要考虑两节连堂,并且会受到第5,6节课连堂的影响,分类讨论的情形较多,不易求解.如果使用间接法则更为容易.首先在无任何特殊要求下,安排的总数为A_9^3,不符合要求的情况为上午连上3节有3A_3^3种和下午连上3节有2A_3^3种,所以不同排法的总数为A_9^3-3A_3^3-2A_3^3=474种.

【答案】A

10.有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上各有1名司机和1名售票员,则可能的分配方法有　　　　种.

【解析】司机、售票员各有A_4^4种安排方法,由分步乘法计数原理知共有A_4^4·A_4^4=576种不同的安排方法.

【答案】576

11.如图,有四种不同颜色可以给图中A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,问有多少种不同的涂色方法?

【解析】如果用四种颜色涂六个点,那么需要有两对不相邻的点涂相同的颜色.所以考虑列举出不相邻的两对点.列举的情况如下:{A,C}{B,D},{A,C}{B,E},{A,C}{D,F},{A,F}{B,D},{A,F}{B,E},{A,F}{C,E},{B,D}{C,E},{B,E}{D,F},{C,E}{D,F},共九组,所以涂色方法共有9×A_4^4=216种.

如果用三种颜色涂六个点,那么需要有三对不相邻的点涂相同的颜色,列举情况如下:{A,C}{B,E}{D,F},{A,F}{C,E}{B,D},共两组,所以涂色方法共有2×A_4^3=48种.

综上所述,共有216+48=264种.