解析:如图所示,由抛物线的定义知,点P到准线x=-1/2 的距离d等于点P到焦点的距离|PF|,因此点P到点M(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点M(0,2)的距离与点P到点F的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点F(1/2 "," 0)的距离,则距离之和的最小值为√(4+1/4)=√17/2.

答案:A

5.某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶6 m时,水面宽10 m,则抛物线的方程可能是(　　)

A.x2=-25/6 yB.x2=-25/12 y

C.x2=-36/5 yD.x2=-25/24 y

答案:A

★6.设F为抛物线y2=16x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若(FA) ⃗+(FB) ⃗+(FC) ⃗=0,则|(FA) ⃗|+|(FB) ⃗|+|(FC) ⃗|的值为(　　)

A.36 B.24

C.16 D.12

解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则(FA) ⃗+(FB) ⃗+(FC) ⃗=(x1-4,y1)+(x2-4,y2)+(x3-4,y3)=0,由此得x1+x2+x3=12,∴|(FA) ⃗|+|(FB) ⃗|+|(FC) ⃗|=(x1+4)+(x2+4)+(x3+4)=(x1+x2+x3)+12=24.

答案:B

7.已知M为抛物线y2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,定点N(2,3),则|MN|+|MF|的最小值为　　　　　.

解析:将x=2代入抛物线方程,得y=±2√2.

　　∵3>2√2,∴点N在抛物线的外部.

　　∵|MN|+|MF|≥|NF|=√10,

　　∴N,M,F三点共线时有最小值,最小值为√10.

答案:√10

8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为　　　　　.

解析:由抛物线定义知,点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点,x=-2为准线的抛物线,则其方程为y2=8x.

答案:y2=8x

9.设P是抛物线y2=4x上的一个动点.

(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和的最小值;

(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.

解(1)抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.

　　∵点P到准线x=-1的距离等于点P到点F(1,0)的距离,∴问题转化为:在曲线上求一点P,使点P到A(-1,1)的距离与点P到点F(1,0)的距离之和最小.

显然P是A,F的连线与抛物线的交点时两距离之和最小(如图①所示),最小值为|AF|=√5.