＝

　　＝，

　　∵－2＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，

　　故当a＜时，f(x2)－f(x1)＜0，

　　∴f(x)在(－2，＋∞)是减函数．

　　当a＞时，f(x2)－f(x1)＞0，

　　∴f(x)在(－2，＋∞)是增函数．

　　综上得，a＜时，f(x)在(－2，＋∞)是减函数；

　　a＞时，f(x)在(－2，＋∞)是增函数．

　　8．已知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＞0，f(3)＝1.判断g(x)＝f(x)＋在(0,3 上是增函数还是减函数，并加以证明．

　　解：函数在(0,3 上是减函数，证明如下：

　　任取x1，x2∈(0,3 ，且x1＜x2，则

　　g(x1)－g(x2)＝－

　　＝[f(x1)－f(x2) .

　　∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x1)－f(x2)＜0.

　　又∵f(x)＞0，f(3)＝1，∴0＜f(x1)＜f(x2)≤f(3)＝1.

　　∴0＜f(x1)f(x2)＜1.

　　∴＞1,1－＜0.

　　∴g(x1)－g(x2)＞0，于是函数g(x)＝f(x)＋在(0,3 上是减函数．