8.设f(x)是对数函数,且f(∛4)=-2/3,那么f(√2)=　　　　　.

解析:设对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).

　　由条件得loga∛4=-2/3,

　　即loga2^(2/3)=-2/3,则a=1/2.

　　因此f(x)=log_(1/2)x.

　　所以f(√2)=log_(1/2) √2=log_(1/2) (1/2)^("-" 1/2)=-1/2.

答案:-1/2

9.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为　　　　.

解析:∵f(x)=log2x在区间[a,2a]上是增加的,

　　∴f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.

答案:1

10.已知函数f(x)={■(log_2 x"," x>0"," @3^x "," x≤0"," )┤直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　.

解析:如图所示,需使函数f(x)的图像与直线y=a恒有两个不同的交点,则a∈(0,1].

答案:(0,1]

11.导学号85104072已知函数f(x)=|log2x|.

(1)若f(m)=3,求m的值;

(2)若a≠b,且f(a)=f(b),求ab的值.

解:(1)由f(m)=3,得|log2m|=3,

　　即log2m=3或log2m=-3,

　　解得m=8或m=1/8.

　　(2)∵a≠b,且f(a)=f(b),不妨设a

　　∴|log2a|=|log2b|,

　　则-log2a=log2b,∴log2a+log2b=0,

　　∴log2ab=0,故ab=1.