设双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过(a，0)、(0，b)两点，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．

　　解：直线l过(a，0)、(0，b)两点，得到直线方程为bx＋ay－ab＝0.

　　由点到直线的距离公式，且a>1，得点(1，0)到直线l的距离为d1＝，

　　同理得到点(－1，0)到直线l的距离为d2＝，由s≥c得到≥c①.将b2＝c2－a2代入①式的平方，整理得4c4－25a2c2＋25a4≤0，

　　两边同除以a4后令＝x，得到4x2－25x＋25≤0，

　　解得≤x≤5，

　　又e＝＝，故≤e≤　.

　　[能力提升]

　　设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．

　　解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2＝，∴y＝±，故AB＝，

　　依题意＝4a，∴＝2，

　　∴＝e2－1＝2，∴e＝.

　　答案：

　　已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2＝________．

　　解析：C2的一条渐近线为y＝2x，设渐近线与椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的交点分别为C(x1，2x1)，D(x2，2x2)，则OC2＝x＋4x＝，即x＝，又由C(x1，2x1)在C1：＋＝1上，所以有＋＝1，①

　　又由椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点可得a2－b2＝5，②

　　由①②可得b2＝.

　　答案：

　　已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点M(4，－)．

(1)求双曲线方程；