解析：①不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;②不正确,当底面是菱形时就不是正方体;③不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;④正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体,故选A.

答案：A

5如果正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm,那么它的中截面(过各侧棱中点的截面)面积为(　　)

A.2 cm2 B.16 cm2

C.25 cm2 D.4 cm2

解析：如图,取A'A,B'B的中点分别为E,F,

　　所以EF=1/2×(3+5)=4(cm).

　　则S中截面=42=16(cm2).

答案：B

★6如图,几何体①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,几何体⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从几何体①~⑤中选出三个放到几何体⑥上,使得几何体⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列几何体中,能够完成任务的为(　　)

A.几何体①②⑤ B.几何体①③⑤

C.几何体②④⑤ D.几何体③④⑤

解析：本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问题和解决问题的能力.

　　观察得先将⑤放入⑥中的空缺处,然后上面可放入①②,其余可以验证不合题意.故选A.

答案：A

7一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱的长为　　　　　.

解析：n棱柱有2n个顶点,由于此棱柱有10个顶点,那么此棱柱为五棱柱.

又棱柱的侧棱长都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱的长为12 cm.