答案:A

7.求证:(1++...+)>(++...+)(n≥2).

证明:∵=,>,,...,,

又>,将上述各式的两边分别相加,得

1+++...+>(++...+)·.

∴(1++...+)>(++...+).

8.已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1.求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

证明:假设a,b,c,d都是非负数.

因为a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1,而(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd≥ac+bd,所以ac+bd≤1,这与ac+bd>1矛盾.

所以假设不成立,即a,b,c,d中至少有一个为负数.

9.已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.

证明:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2,

而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)-2f(2)|

=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2.相互矛盾.

∴|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.

我综合我发展

10.已知函数f(x)满足下列条件:

(1)f()=1;(2)f(xy)=f(x)+f(y);(3)值域为［-1,1］.试证:不在f(x)的定义域内.

思路解析:假设在f(x)的定义域内,则f()有意义,且f()∈［-1,1］.

又由题设,得f()=f(·)=f()+f()=2［-1,1］,此与f()∈［-1,1］矛盾,故假设不成立.

所以不在f(x)的定义域内.

11.已知a,b,c∈R+,且a+b>c,求证:.

证明:构造函数f(x)=(x∈R+),

任取x1,x2∈R+,且x1

f(x1)-f(x2)=<0,