②加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数;

③函数y=x5的导数的值恒大于或等于零.

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:f(x)=√x在x=0处不可导;加速度是动点速度函数v(t)对时间t的导数;y'=(x5)'=5x4≥0,所以正确的命题为③.

答案:B

2.若指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)满足f'(1)=ln 27,则f'(-1)=(　　)

A.2 B.ln 3

C.ln3/3 D.-ln 3

解析:∵f'(x)=axln a,则f'(1)=a ln a=ln 27,解得a=3.

　　∴f'(x)=3xln 3.∴f'(-1)=ln3/3.

答案:C

3.正弦曲线y=sin x上有一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是　　　　　　　　.

解析:∵y'=(sin x)'=cos x,且cos x∈[-1,1],

　　∴k∈[-1,1].

　　设直线l的倾斜角为α,则由k=tan α知-1≤tan α≤1,且α∈[0,π).

　　∴α∈[0"," π/4]∪[3/4 π"," π).

答案:[0"," π/4]∪[3/4 π"," π)

4.导学号88184023设抛物线y=x2与直线y=x+a(a是常数)有两个不同的交点,记抛物线在两交点处的切线分别为l1,l2,求a值变化时,l1与l2交点的轨迹.

解将y=x+a代入y=x2整理得x2-x-a=0,0①

　　为使直线与抛物线有两个不同的交点,必须Δ=(-1)2+4a>0,即a>-1/4.

　　设两交点为(α,α2),(β,β2),且α<β.

　　由y=x2得y'=2x,

　　则切线l1,l2的方程分别为y=2αx-α2,y=2βx-β2,

　　设两切线交点为(x,y),则{■(x=(α+β)/2 "," @y=αβ"." )┤0②

　　又α,β是方程①的解,由根与系数的关系可知α+β=1,αβ=-a,代入②得x=1/2,y=-a<1/4.

　　从而,所求的轨迹为直线x=1/2上的y<1/4的部分.