答案:4a+2m

8.双曲线 x^2/m-y^2/(m"-" 5)=1的一个焦点到中心的距离为3,那么m=　　　　　　　.

解析:(1)当焦点在x轴上时,即m>5,则c2=M+m-5=9,∴m=7.

　　(2)当焦点在y轴上时,即m<0,则c2=-m+5-m=9,∴m=-2.

　　综上所述,m=7或m=-2.

答案:7或-2

9.已知F1,F2是双曲线 x^2/16-y^2/9=1的左、右焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是　　　　　.

解析:如图所示,|PF2|-|PF1|=2a,|QF2|-|QF1|=2a,∴|PF2|+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=4a,即|PF2|+|QF2|-|PQ|=4a=4×4=16.

答案:16

10.如图所示,在△ABC中,已知|AB|=4√2,且三内角A,B,C满足

2sin A+sin C=2sin B,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.

分析条件中给出了角的关系,根据正弦定理,将角的关系转化为边的关系.由于A,B可视为定点,且|AB|=4√2,从而可考虑用定义法求轨迹方程.

解如图所示,以AB边所在的直线为x轴,AB边的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,

　　则A(-2√2,0),B(2√2,0).

　　∵2sin A+sin C=2sin B,

　　又由正弦定理知sin A=a/2R,sin B=b/2R,sin C=c/2R,

　　∴2a+c=2b,即b-a=c/2.

　　∴|CA|-|CB|=1/2|AB|=2√2<|AB|.

由双曲线的定义知,点C的轨迹为双曲线的右支.