由题意知切线的斜率存在，设为k，

　　切线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，

　　由点到直线的距离公式，得＝，

　　解得k＝－，∴切线方程为－x－y＋＝0，

　　令x＝0，y＝，令y＝0，x＝5，

　　∴三角形面积为S＝××5＝.

　　8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋C＝0的距离为1，则实数C的取值范围是________．

　　[答案]　(－13,13)

　　[解析]　圆的半径为2，圆心(0,0)到直线12x－5y＋C＝0的距离小于1，即<1，

　　所以C的取值范围是(－13,13)．

　　三、解答题

　　9．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为2，求圆C的方程．

　　[解析]　∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，

　　∴可设圆心为C(3t，t)．

　　又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得

　　()2＋()2＝|3t|2，解得t＝±1.

　　∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.

　　故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.

　　10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．

　　(1)求圆C的方程；

　　(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

[解析]　(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(