答案　D

解析　由y＝f(x)的图象知，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都为减函数，∴在(－∞，0)，(0，＋∞)上，

f′(x)<0恒成立，故D正确．

5．已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)

A．f(a)－g(a) B．f(b)－g(b)

C．f(a)－g(b) D．f(b)－g(a)

答案　A

解析　设F(x)＝f(x)－g(x)，F′(x)＝f′(x)－g′(x)<0，∴F(x)在[a，b]上为减函数，

∴当x＝a时，F(x)取最大值f(a)－g(a)．

6．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0时，有f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，有(　　)

A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0

C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0

答案　B

解析　由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．∵x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，

∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增．∴x<0时，f(x)递增，g(x)递减．∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.

二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）

7．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值为 ．

答案　3

解析　由题意知，f′(x)＝3x2－a≥0(x≥1)，∴a≤3x2，∴a≤3.

8．若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m＝ .

答案　2

解析　y′＝′＝3x2＋3x＝3x(x＋1)．由y′＝0，得x＝0或x＝－1.

∴f(0)＝m，f(－1)＝m＋.又∵f(1)＝m＋，f(－2)＝－8＋6＋m＝m－2，