三边长c.

　　解：5x2＋7x－6＝0可化为(5x－3)(x＋2)＝0.

　　∴x1＝，x2＝－2(舍去)．∴cos C＝.

　　根据余弦定理，

　　c2＝a2＋b2－2abcos C＝52＋32－2×5×3×＝16.

　　∴c＝4，即第三边长为4.

　　层级二　应试能力达标

　　1．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，则角C的大小为________．

　　解析：∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，∴a2＋b2－c2＝ab，即＝，∴cos C＝，∴C＝60°.

　　答案：60°

　　2．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c的长为________．

　　解析：由题意，得a＋b＝5，ab＝2.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19，∴c＝.

　　答案：

　　3．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________．

　　解析：设边长为7的边所对角为θ，根据大边对大角，可得cos θ＝＝，θ＝60°，

　　∴180°－60°＝120°，

　　∴最大角与最小角之和为120°.

　　答案：120°

　　4．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为________．

　　解析：由余弦定理，可得cos A＝＝＝，所以sin A＝.则AC边上的高h＝ABsin A＝3×＝.

　　答案：

5．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．