答案：

7．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．

解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方后得到标准方程x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.

解得a＝－.

即当a＝－时，直线l与圆C相切．

(2)法一：过圆心C作CD⊥AB于点D，

则根据题意和圆的性质，

得

解得a＝－7或a＝－1.

即直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

法二：联立方程组并消去y，得(a2＋1)x2＋4(a2＋2a)x＋4(a2＋4a＋3)＝0.

设此方程的两根分别为x1，x2，

由AB＝2＝，

可求出a＝－7或a＝－1.

即直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

8．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

解：设这样的直线存在，其方程为y＝x＋m，

它与圆C的交点设为A(x1，y1)、B(x2，y2)．

则由

得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0 (*)

∴