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1.0是平行四边形ABCD对角线的交点，下列各组向量中可作为这个平行四边形所在平面,表示它的所有向量的基底的是( )

①与 ②与 ③与 ④与

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

思路解析：平面内任意不共线的两个向量均能构成一组向量基底.通过画图可得：①与不共线；②=-，则∥；③与不共线；④=-,则∥.于是仅①③可以构成平面内所有向量的基底.

答案：B

2.如图2-2-4，矩形ABCD中，若=5e1,=3e2,则等于( )

图2-2-4

A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) C.(3e2+5e1) D.(5e2-3e1)

思路解析：用，表示，再代入向量和的值即可.

==()=(+)=()=(5e1+3e2).

答案：A

3.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( )

A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)

思路解析：由题意，得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0，代入向量的坐标即可求得向量d.

答案：D

4.M为△ABC的重心，点D、E、F分别为三边BC、AB、AC的中点，则等于( )

A.6 B.-6 C.0 D.6

思路解析：如图2-2-5所示，设MB的中点为P，连结DP、PE，得平行四边形MDPE，取向量，为一组基底，则有=2=2(+)，=-2，=-2，则有=0.