4已知f(x)=2x3-6x2+a(a为常数)在[-2,2]上有最大值3,则此函数f(x)在[-2,2]上的最小值是(　　)

A.-37 B.-29

C.-5 D.-8

解析f'(x)=6x2-12x,

　　令f'(x)=0,得x=0或x=2.

　　由f(-2)=-40+a,f(0)=a,f(2)=-8+a,

　　则f(0)=a=3⇒f(-2)=-40+a=-37.故选A.

答案A

5若函数f(x)=x3+2ax2+1在区间[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为　　　　　.

解析f'(x)=3x2+4ax,f(x)在[0,1]上的最小值为f(1),说明f(x)在[0,1]上单调递减,所以当x∈[0,1]时,f'(x)≤0恒成立,即3x+4a≤0恒成立.

　　所以a≤-3/4x恒成立.故a≤-3/4.

答案("-∞,-" 3/4]

6函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是　　　　　.

解析f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),

　　令f'(x)=0,

　　则x=-1或x=1(舍去).

　　f(-1)=3,f(0)=1,f(-3)=-17,

　　所以f(x)max=f(-1)=3,

　　f(x)min=f(-3)=-17.

答案3,-17

7求函数y=f(x)=x3-3/2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.

解先求导数,得y'=3x2-3x.

　　令y'=0,即3x2-3x=0,

　　解得x1=1,x2=0.

　　因为f(-2)=-9,f(0)=5,f(1)=9/2,f(2)=7,

　　故ymax=7,ymin=-9.

8已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R),

(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,试求a,b的值;

(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围.

解(1)f'(x)=3x2-2ax+b,

　　∵函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,

∴-1,3是方程3x2-2ax+b=0的两根.