∴≥＝(a＋b)(a，b∈R，等号在a＝b时成立)．

　　同理，≥(b＋c)(等号在b＝c时成立)．

　　≥(a＋c)(等号在a＝c时成立)．

　　三式相加得＋＋

　　≥(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)

　　＝(a＋b＋c)(等号在a＝b＝c时成立)．

易错点一 忽视基本不等式适用条件

　　6．给出下列结论：

　　(1)若a＞0，则a2＋1＞a．

　　(2)若a＞0，b＞0，则≥4．

　　(3)若a＞0，b＞0，则(a＋b)≥4．

　　(4)若a∈R且a≠0，则＋a≥6．

　　其中恒成立的是________．

　　易错分析　易忽略不等式成立的前提是为正数而误认为(4)也正确．

　　答案　(1)(2)(3)

　　解析　因为a>0，所以a2＋1≥2＝2a>a，故(1)恒成立．

　　因为a＞0，所以a＋≥2，

　　因为b＞0，所以b＋≥2，

所以当a＞0，b＞0时，≥4，故(2)恒成立．