5.在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为(　　)

A.90° B.45° C.60° D.30°

解析

设G为AD的中点,连接GF,GE,则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中位线.

　　故GF∥AB,且GF=1/2AB=1,GE∥CD,且GE=1/2CD=2,∠GEF就是异面直线EF与CD所成的角.

　　∵EF⊥AB,∴EF⊥GF,∴△GEF为直角三角形,且sin∠GEF=1/2,∴∠GEF=30°.故选D.

答案D

6.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:

(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　　;

(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　　;

(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　　;

(4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　　.

解析(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,

　　所以四边形A1BCD1为平行四边形,

　　所以A1B∥D1C.

　　(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.

　　(3)直线D1D与直线D1C相交于点D1.

　　(4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.

答案(1)平行　(2)异面　(3)相交　(4)异面

7.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是　　　　　.

解析连接GB1,B1F,则GB1∥A1E,故∠B1GF或其补角即为A1E与GF所成的角,B1G=√(C_1 B_1^2+C_1 G^2 )=√(1^2+1^2 )=√2,B1F=√(B_1 B^2+BF^2 )=√(2^2+1^2 )=√5,GF=√(CG^2+CB^2+BF^2 )=√3,

∴B1G2+FG2=B1F2,∴∠B1GF=90°.