主动成长

夯基达标

1.若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于( )

A. B. C. D.

解析：由(1+tanA)(1+tanB)=2得1+tanA+tanB+tanAtanB=2.

所以tanA+tanB=1-tanAtanB,

由tan(A+B)=

∴A+B=.

答案：A

2.在△ABC中，∠C＞90°,则tanA·tanB与1的关系适合（ ）

A.tanA·tanB＞1 B.tanA·tanB＜1

C.tanA·tanB=1 D.不能确定

解析：因为∠C＜90°,所以∠A+∠B＜90°.

所以tan(A+B)＜0,tanA+tanB＜0.

所以1-tanAtanB＜0,∴tanAtanB＜1.

答案：B

3.有三个函数f(x)=tan(x+),g(x)=,h(x)=cot(-x),其中相同函数的是（ ）

A.f(x)与g(x) B.g(x)与h(x) C.h(x)与f(x) D.f(x)与g(x)与h(x)

解析：因为tan(x+)=,

而cot(-x)=,

且f(x),h(x)的定义域相同，但与g(x)的定义域不同,g(x)还要求定义域内x≠kπ+,故选C.

答案：C

4.若sinα=,tan(α+β)=1,且α是第二象限角，则tanβ的值是（ ）

A. B.- C.-7 D.-

解析：因为sinα=,α是第二象限角，所以tanα=.

因为tan(α+β)=,所以1=tanβ=-7.

答案：C

5.化简：tan10°tan20°+tan20°·tan60°+tan60°tan10°的值等于（ ）

A.1 B.2 C.tan10° D.tan20°