水深/m 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0

若该港口的水深y(单位:m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y=Asin ωt+h(其中A>0,ω>0,h>0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为(　　)

A.4 m B.5 m C.6 m D.7 m

解析由表格知函数的最大值是7,最小值是3,则满足{■(A+h=7"," @"-" A+h=3"," )┤得A=2,h=5.相邻两个最大值之间的距离T=15-3=12,即2π/ω=12,则ω=π/6,此时y=2sinπ/6t+5.当t=11时,y=2sin(π/6×11)+5

　　=2sin(2π"-" π/6)+5=-2sinπ/6+5

　　=-2×1/2+5=4.故选A.

答案A

6.导学号93774037动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是(1/2 "," √3/2),则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的递增区间是(　　)

A.[0,1] B.[1,7]

C.[7,12] D.[0,1]和[7,12]

解析∵T=12,∴ω=2π/12=π/6,从而可设y关于t的函数为y=sin(π/6 t+φ).又t=0时,y=√3/2,∴φ=π/3,

　　∴y=sin(π/6 t+π/3),

　　∴当2kπ-π/2≤π/6t+π/3≤2kπ+π/2(k∈Z),

　　即12k-5≤t≤12k+1(k∈Z)时,函数递增.

　　∵0≤t≤12,∴函数y的递增区间为[0,1]和[7,12].

答案D

7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成时间t(单位:s)的函数,则d=　　　　　,其中t∈[0,60].

解析解析式可写为d=Asin(ωt+φ)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=π/60,所以d=10sinπt/60.

答案10sinπt/60

8.

如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到点A(距平衡位置最远处)开始计时.

(1)求物体离开平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;

(2)求该物体在t=5 s时的位置.

解(1)设位移x和时间t之间的函数关系式为x=3sin(ωt+φ)(ω>0,0≤φ<2π),则由T=2π/ω=3,得ω=2π/3.当t=0时,有3sin φ=3,即sin φ=1.又0≤φ<2π,

　　故可得φ=π/2.从而所求的函数关系式是x=3sin(2π/3 t+π/2),即为x=3cos2π/3t.

　　(2)令t=5,得x=3cos10π/3=-1.5,故该物体在t=5 s时的位置是在点O左侧,且距点O的距离为1.5 cm.

9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=√3,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线BC与地面所成的角为θ,矩形周边上最高点离地面的距离为f(θ).

求:(1)θ的取值范围;(2)f(θ)的解析式;