[答案] C
二、填空题
6.函数f(x)=x3-3x2+1在x=__________处取得极小值.
[解析] 由f(x)=x3-3x2+1,
得f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
令f′(x)=0,解得x=0,x=2,
当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;
当x∈(-∞,0)和(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
故当x=2时,函数f(x)取得极小值.
[答案] 2
7.设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则实数k的取值范围是________.
[解析] 设f(x)=x3-3x-k,则f′(x)=3x2-3.
令f′(x)=0,得x=±1,且f(1)=-2-k,f(-1)=2-k,
又f(x)的图象与x轴有3个交点,
故
∴-2 [答案] (-2,2) 8.已知函数f(x)=+2ln x,若当a>0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是__________. [解析] 由f(x)=+2ln x,得f′(x)=,又函数f(x)的定义域为(0,+∞),且a>0,令f′(x)=0,得x=-(舍去)或x=.当0