一、探究弹性势能的表达式

[导学探究]

1.如图1所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．

图1

(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？

(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？

答案　(1)与劲度系数和形变量有关

(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．

2.如图2所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：

图2

(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？

(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？

(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中"面积"有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？

答案　(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．

(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3...，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3...，拉力在整个过程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋....

(3)根据胡克定律，F－Δl图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl＝x时，Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量．