QC＝＝3，

PC＞QC，故点P在圆外，点Q在圆内，∴3＜a＜.

8．(2014·临沂高一检测)一圆过原点O和点P(1,3)，圆心在直线y＝x＋2上，求此圆的方程．

解：法一：∵圆心在直线y＝x＋2上，

∴设圆心坐标为(a，a＋2)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－a－2)2＝r2，

∵点O(0,0)和P(1,3)在圆上，

∴解得

∴所求的圆的方程为(x＋)2＋(y－)2＝.

法二：由题意，圆的弦OP的斜率为3，

中点坐标为(，)，

∴弦OP的垂直平分线方程为y－＝－(x－)，

即x＋3y－5＝0，

∵圆心在直线y＝x＋2上，且圆心在弦OP的垂直平分线上，

∴由解得

即圆心坐标为C(－，)，

又圆的半径r＝OC＝＝，

∴所求的圆的方程为(x＋)2＋(y－)2＝.

[高考水平训练]

1．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为________．

解析：由图可知：过圆心作直线l：x－y＋4＝0的垂线，则AD长即为所求．

∵C：(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心为C(1,1)，半径为，点C到直线l：x－y＋4＝0的距离为d＝＝2，

∴AD＝CD－AC＝2－＝，

故C上各点到l的距离的最小值为.