2018-2019学年北师大版必修2 空间两点间的距离公式作业-302edu教育资源网

　　所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．

　　∵|MA|＝＝，

　　|AB|＝＝，

　　∴＝，

　　解得y＝或y＝－.

　　故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，

　　点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．

　　8．如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0

　　(1)MN的长；

　　(2)当a为何值时，MN的长最小．

　　解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，

　　平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD.

　　∴AB，BC，BE两两垂直．

　　∴以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系．

　　则M，N.

　　∴|MN|＝

　　＝＝ (0

　　(2)∵|MN|＝，

　　∴当a＝时，|MN|min＝.

即a＝时，MN的长最小．

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