所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形.
∵|MA|==,
|AB|==,
∴=,
解得y=或y=-.
故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形,
点M的坐标为(0,,0)或(0,-,0).
8.如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1,而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0
(1)MN的长;
(2)当a为何值时,MN的长最小.
解:(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB⊥BE,∴BE⊥平面ABCD.
∴AB,BC,BE两两垂直.
∴以B为原点,以BA,BE,BC所在直线为x轴、y轴和z轴,建立如图所示空间直角坐标系.
则M,N.
∴|MN|=
(2)∵|MN|= ,
∴当a=时,|MN|min=.
即a=时,MN的长最小.