解析：选B.∵a1＝1，S2＝a1＋a2＝22·a2，

∴3a2＝a1，∴a2＝；

由S3＝a1＋a2＋a3＝32·a3，∴8a3＝，∴a3＝；

由S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4,15a4＝，∴a4＝.

归纳得，an＝，故选B.

2．(2011年泰安模拟)设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，...，fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N*)，则f2011(x)＝(　　)

A．sinx B．－sinx

C．cosx D．－cosx

解析：选A.由条件知f0(x)＝cosx，

f1(x)＝－sinx，

f2(x)＝－cosx，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，...，故函数f(x)以4为周期循环出现，故f2011(x)＝sinx.

3．把1,3,6,10,15,21，...这些数叫做三角形数，这是因为这些数的点数可以排成一个正三角形(如下图)．

试求第七个三角形数是(　　)

A．27 B．28

C．29 D．30

解析：选B.第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，故选B.

4．n个连续自然数按规律排成下表

根据规律，从2009到2011，箭头的方向依次为(　　)

A．↓ B．↑

C．↑ D．↓

解析：选B.观察特例的规律知位置相同的数字都是以4为公差的等差数列．由此知从2009到2011为↑，故选B.

5．(2011年临汾模拟)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2011，则i与j的和为(　　)

A．105 B．106

C．107 D．108

解析：选D.由三角形数表可以看出，其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2011＝2×100