三、解答题
9.(1)已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(2a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
解:(1)因为y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,
所以x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,
所以 a>1.故a的取值范围是(1,+∞).
(2)依题意(a2-1)x2+(2a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.当a2-1≠0时,
解得a<-.
当a2-1=0时,显然(2a+1)x+1>0,对x∈R不恒成立.
所以a的取值范围是(-∞,-).
10.已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域:
(2)判断函数的奇偶性.
解:(1)要使函数有意义,则有>0,即,
或解得x>1或x<-1,
此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.
(2)f(-x)=loga=loga=-loga=-f(x).
∴f(x)为奇函数.