4．正四面体ABCD的棱AD与平面α所成角为θ，其中0<θ<π/2，点D在平面α内，则当四面体ABCD转动时（ ）

A．存在某个位置使得BC∥α，也存在某个位置使得BC⊥α

B．存在某个位置使得BC∥α，但不存在某个位置使得BC⊥α

C．不存在某个位置使得BC∥α，但存在某个位置使得BC⊥α

D．既不存在某个位置使得BC∥α，也不存在某个位置使得BC⊥α

【答案】B

【解析】

【分析】

由线面垂直与线面平行的判定，结合反证法，即可得出结果.

【详解】

当正四面体过点D的高与平面α垂直时，平面ABC∥平面α，所以BC∥平面α；

若BC⊥平面α，因为正四面体中BC⊥AD，所以AD⊂平面α，或AD∥平面α，此时AD与平面α所成角为0，与条件矛盾，所以BC不可能垂直平面α；

故选B

【点睛】

本题主要考查直线与平面平行与垂直的判定，在验证BC与平面α是否垂直时，可借助反证的思想来解决，属于中档试题.

5．已知x>0，由不等式x+1/x≥2√(x⋅1/x)=2, x+4/x^2 =x/2+x/2+4/x^2 ≥3⋅∛(x/2⋅x/2⋅4/x^2 )=3,......

可以推出结论x+a/x^n ≥n+1(n∈N^*),则a=

A．|OC|=|OM| B．a^2+〖(2a)〗^2=〖(a-3)〗^2+〖(2a-1)〗^2 C．a=1 D．n^n

【答案】D

【解析】

试题分析：分析所给等式的变形过程，均是先对左端变形，再利用基本不等式，得到右端；

所以，对于给出的等式，x+a/x^n ≥n+1(n∈N^*),则a1，要先将左端变形为x+a/x^n =x/n+x/n+......+x/n+a/x^n （共n+1项），应用基本不等式，必有x/n x/n......x/n a/x^n =a/n^n 为定值，可得a=nn，故选D．

考点：本题主要考查归纳推理，基本不等式的应用。

点评：中档题，注意分析各个式子的结构特征，从中发现规律性的东西，这是解题的