2.2.1 抛物线及其标准方程
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.(2016·宜昌高二检测)如果抛物线y2=ax的准线是直线x=1,那么它的焦点坐标为( )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(3,0) D.(-1,0)
【解析】 由准线方程x=1可得a=-4,所以焦点坐标为(-1,0).
【答案】 D
2.到直线x=2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是( )
A.抛物线 B.圆 C.椭圆 D.直线
【解析】 法一:根据抛物线的定义判断,首先要看点P与直线的位置关系.点P(2,0)在直线x=2上,故轨迹不是抛物线,而是经过点P(2,0)且垂直于直线x=2的一条直线.
法二:设动点M(x,y),则有=|x-2|,所以y2=0,即y=0,表示的是x轴这条直线.故选D.
【答案】 D
3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( )
A. B.1
C.2 D.4
【解析】 由已知,可知抛物线的准线x=-与圆(x-3)2+y2=16相切.圆心为(3,0),半径为4,圆心到直线的距离d=3+=4,解得p=2.
【答案】 C
4.(2014·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于( )
A.1 B.2 C.4 D.8
【解析】 由抛物线方程y2=x,知p=,又因为|AF|=x0+=x0+=x0,所以得x0=1.
【答案】 A
5.已知F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点,M为其上一点,且|MF|=2p,则直线MF的