10 . 如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上

　　任意一点，AN⊥PM，N为垂足．

　　(1)求证：AN⊥平面PBM.

　　(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.

　　证明：(1)∵AB为⊙O的直径，

　　∴AM⊥BM.

　　又PA⊥平面ABM，

　　∴PA⊥BM.

　　又∵PA∩AM＝A，

　　∴BM⊥平面PAM.

　　又AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN.

　　又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，

　　∴AN⊥平面PBM.

　　(2)由(1)知AN⊥平面PBM，

　　PB⊂平面PBM，∴AN⊥PB.

　　又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，

　　∴PB⊥平面ANQ.

　　又NQ⊂平面ANQ，

　　∴PB⊥NQ.

　　层级二　应试能力达标

1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是 (　　)

　　A．α∥β，且m⊂α　　　　　 B．m∥n，且n⊥β

　　C．m⊥n，且n⊂β D．m⊥n，且n∥β

解析：选B　A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，符合题意；C、D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意，故选B.

2．已知直线PG⊥平面α于G，直线EF⊂α，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是 (　　)

　　A．PE>PG>PF B．PG>PF>PE

　　C．PE>PF>PG D．PF>PE>PG

　　解析：选C　由于PG⊥平面α于G，PF⊥EF，

∴PG最短，PF