即x2+y2-4x-4y+6=0,
由圆的标准方程(x-2)2+(y-2)2=2,
令x-2=cos α,y-2=sin α,
得圆的参数方程为(α为参数).
(2)由(1)知,x+y=4+(cos α+sin α)
=4+2sin.
又∵-1≤sin≤1,
∴x+y的最大值为6,最小值为2.
11.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数,且0≤θ≤2π),点M是曲线C1上的动点.
(1)求线段OM的中点P的轨迹的参数方程;
(2)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线l的极坐标方程为ρcos θ-ρsin θ+1=0(ρ>0),求点P到直线l距离的最大值.
解:(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cos θ,4sin θ),坐标原点O(0,0),
设P的坐标为(x,y),则由中点坐标公式得x=(0+4cos θ)=2cos θ,y=(0+4sin θ)=2sin θ,
所以点P的坐标为(2cos θ,2sin θ),
因此点P的轨迹的参数方程为(θ为参数,且0≤θ≤2π).
(2)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为x-y+1=0,
又由(1)知点P的轨迹为圆心在原点,半径为2的圆,因为原点(0,0)到直线x-y+1=0的距离为
==,