2018-2019学年人教A版选修4-4 第二讲 一 第2课时 圆的参数方程 作业
2018-2019学年人教A版选修4-4  第二讲 一 第2课时 圆的参数方程 作业第4页

  即x2+y2-4x-4y+6=0,

  由圆的标准方程(x-2)2+(y-2)2=2,

  令x-2=cos α,y-2=sin α,

  得圆的参数方程为(α为参数).

  (2)由(1)知,x+y=4+(cos α+sin α)

  =4+2sin.

  又∵-1≤sin≤1,

  ∴x+y的最大值为6,最小值为2.

  11.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数,且0≤θ≤2π),点M是曲线C1上的动点.

  (1)求线段OM的中点P的轨迹的参数方程;

  (2)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线l的极坐标方程为ρcos θ-ρsin θ+1=0(ρ>0),求点P到直线l距离的最大值.

  解:(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cos θ,4sin θ),坐标原点O(0,0),

  设P的坐标为(x,y),则由中点坐标公式得x=(0+4cos θ)=2cos θ,y=(0+4sin θ)=2sin θ,

  所以点P的坐标为(2cos θ,2sin θ),

  因此点P的轨迹的参数方程为(θ为参数,且0≤θ≤2π).

  (2)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为x-y+1=0,

  又由(1)知点P的轨迹为圆心在原点,半径为2的圆,因为原点(0,0)到直线x-y+1=0的距离为

==,