[基础达标]

　　设x∈R，则x＞e的一个必要不充分条件是(　　)

　　A．x＞1 B．x＜1

　　C．x＞3 D．x＜3

　　解析：选A.∵x＞1x＞e，而x＞e⇒x＞1.

　　2.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则"l⊥β"是"α⊥β"成立的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：选A.根据两个平面垂直的判定定理知"l⊥β"是"α⊥β"的充分条件，但由两个平面垂直的性质知α⊥β时，平面α内只有和它们的交线垂直的直线才能垂直于平面β，故本题中由"α⊥β"不能得到"l⊥β"，因此选A.

　　设a，b都是非零向量，则"a·b＝±|a||b|"，是"a，b共线"的(　　)

　　A．充分不必要条件

　　B．必要不充分条件

　　C．充要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　解析：选C.设〈a，b〉＝θ，a·b＝|a||b|cos θ，当|a||b|·cos θ＝±|a||b|时，cos θ＝±1，θ＝0或π，则a与b共线，若a、b共线，则〈a，b〉＝0或π，则a·b＝±|a||b|.

　　若a，b∈R，则"a＞b"是"a3＋b3＞a2b＋ab2"的(　　)

　　A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

　　C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件

　　解析：选D.a3＋b3－a2b－ab2＝(a＋b)(a－b)2，a＞ba3＋b3＞a2b＋ab2，故选D.

　　5.设{an}是等比数列，则"a1＜a2＜a3"是"数列{an}是递增数列"的(　　)

　　A．充分而不必要条件

　　B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　解析：选C.设公比为q，由a1＜a2＜a3得a1＜a1q＜a1q2，

　　∴或，∴充分性成立；

　　当{an}递增时，则或，∴a1＜a2＜a3，必要性成立．

　　6.在△ABC中，"sin A＝sin B"是"a＝b"的________条件．

　　解析：在△ABC中，由正弦定理及sin A＝sin B可得2Rsin A＝2Rsin B，即a＝b；反之也成立．

　　答案：充要

　　7.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的________条件．

　　解析：由题意知：A⇒B⇒C⇔D，∴A⇒D.

　　答案：必要不充分

　　8.已知条件p：|x－1|＞a和条件q：2x2－3x＋1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小整数a＝________．

解析：由题意知a＞0，设A＝{x||x－1|＞a}＝{x|x＜1－a或x＞1＋a}，B＝{x|2x2－3x＋