①偶函数的图象一定与y轴相交;

②奇函数的图象一定通过原点;

③偶函数的图象关于y轴对称;

④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)=0.

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选A.偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,如y=1/x^2 ,故①错,③对;奇函数的图象不一定通过原点,如y=1/x,故②错;既奇又偶的函数除了满足f(x)=0,还要满足定义域关于原点对称,④错,故选A.

3.对于定义域是R的任意奇函数f(x),都有　(　　)

A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0

C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0

【解析】选C.奇函数满足f(-x)=-f(x),

所以f(-x)·f(x)≤0.

4.(2017·吉林高一检测)已知f(x)=x7+ax5+bx-5,且f(-3)=5,则f(3)=　(　　)

A.-15 B.15

C.10 D.-10

【解析】选A.设g(x)=x7+ax5+bx,则g(x)为奇函数,

因为f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5,所以g(3)=-10,所以f(3)=g(3)-5=-15.

【一题多解】选A.f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a·35+3b-5)