左边部分的几何体为四棱柱ABMA1­DCND1；同理右边部分的几何体为三棱柱BMB1­CNC1.

　　已知正三棱锥V-ABC，底面边长为8，侧棱长为2，计算它的高和斜高．

　　解：如图所示，设O是底面中心，则D为BC的中点．

　　∴△VAO和△VCD是直角三角形．

　　∵底面边长为8，侧棱长为2.

　　∴AO＝×8＝，CD＝4，

　　∴VO＝＝ ＝.

　　VD＝＝ ＝2.

　　即正三棱锥的高是，斜高为2.

　　[高考水平训练]

　　在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线共有(　　)

　　A．20条 B．15条

　　C．12条 D．10条

　　解析：选D.正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.

　　在侧棱长为2 的正三棱锥P­ABC中，∠APB＝40°，E，F分别是PB，PC上的点，过点A，E，F作截面AEF，则△AEF周长的最小值是________．

　　解析：将正三棱锥的三个侧面展开，如图．

　　则当E，F为AA1与PB，PC的交点时，△AEF的周长最小，最小值为2AP·cos 30°＝2×2×＝6.

　　答案：6

　　如图，正四棱台ABCD­A1B1C1D1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．