解析:∵f'(x)<0,∴函数y=f(x)在对应的区间上是减少的,结合函数图像可知,不等式f'(x)≤0的解集为["-" 1/3 "," 1]∪[2"," 3].

答案:A

3.设函数f(x)=ln(1+x)-x,记a=f(1),b=f(3),c=f(√7),则(　　)

A.b

C.a

解析:∵f'(x)=[ln(1+x)-x]'=1/(1+x)-1=("-" x)/(1+x)且f(x)的定义域为(-1,+∞),

　　∴由("-" x)/(1+x)>0,得-10,即f(x)在(0,+∞)上是减少的.

　　又∵0<1<√7<3,

　　∴f(3)

答案:B

4.设函数f(x)=1/2x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上是减少的,则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,2] B.[4,+∞)

C.(-∞,2] D.(0,3]

解析:∵f(x)=1/2x2-9ln x,

　　∴f'(x)=x-9/x(x>0).

　　令x-9/x≤0,解得00且a+1≤3,解得1

答案:A

5.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)<1/2,则f(x)

A.{x|-1

C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x>1}

解析:设g(x)=f(x)-x/2-1/2,

　　∵g'(x)=f'(x)-1/2<0,

　　∴g(x)在R上是减少的.

　　∵g(1)=f(1)-1/2-1/2=1-1=0,

∴g(x)=f(x)-x/2-1/2<0的解集为{x|x>1}.