F2A的中点，

　　故OM∥F1A，则F1A⊥F2A，OA＝OF1＝c.

　　又∠F1AO＝∠AOF1，所以△F1OA为正三角形，

　　所以∠MOF2＝，

　　故双曲线的渐近线为y＝±x.

　　答案：A

　　5．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为(　　)

　　A. B. C．2 D.

　　解析：设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F的坐标为(c，0)．由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.

设PQ与OF交于点M，连接OP，如图所示．