A．1 B．√10/2 C．√3/2 D．√39/4

　　二、填空题

　　11．中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题："某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯"，则该人每月比前一月多入_________________贯，第12月营收贯数为_________________.

　　12．y=sin(2x+π/6)的最小正周期为_________________，为了得到函数y=sin(2x+π/6)的图象，可以将函数y=cos2x的图象向左最小移动_______个单位

　　13．已知直线l_1:ax+(a+2)y+1=0,l_2:x+ay+2=0，其中a∈R，若l_1⊥l_2，则a=______，若l_1//l_2，则a=__________.

　　14．已知x,y∈R，且4x^2+y^2+xy=1，则4x^2+y^2的最小值_________，此时x的值为___________.

　　15．已知两不共线的非零向量a ⃑,b ⃑满足|a ⃑ |=2,|a ⃑-b ⃑ |=1,则向量a ⃑与b ⃑夹角的最大值是__________.

　　16．已知数列{a_n }为等差数列，其前n项和为S_n，且2a_1+3a_3=S_6，给出以下结论：①a_10=0②S_10最小③S_7=S_12④S_19=0，正确的有_________________.

　　17．设函数f(x)={█(|12x-4|+1,x≤1@x(x-2)^2+a,x>1) ，若存在互不相等的4个实数x_1,x_2,x_3,x_4，使得f(x_1 )/x_1 =f(x_2 )/x_2 =f(x_3 )/x_3 =f(x_4 )/x_4 =7，则a的取值范围为__________.

　　三、解答题

　　18．已知函数f(x)=sin x/3 cos x/3+√3 cos^2 x/3

　　（1）求函数f(x)图象对称中心的坐标；

　　（2）如果ΔABC的三边a,b,c满足b^2=ac，且边b所对的角为B，求f(B)的取值范围．

　　19．已知数列{a_n }的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3/2^n ,n∈N^*，b_n=a_n-1/2^n

　　（1）求证：数列{b_n }为等比数列，并求出数列{a_n }的通项公式；

　　（2）是否存在实数λ，对任意m,n∈N^*，不等式S_m>λ/b_n 恒成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在请说明理由．

　　20．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC,∠ABC=〖45〗^°，点E是线段PA上靠近点A的三等分点

　　（1）求证：AB⊥PC

　　（2）若ΔPAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值

　　21．如图，O为坐标原点，点F为抛物线C_1:x^2=2py(p>0)的焦点，且抛物线C_1上点P处的切线与圆C_2:x^2+y^2=1相切于点Q

　　（1）当直线PQ的方程为x-y-√2=0时，求抛物线C_1的方程；

　　（2）当正数p变化时，记S_1,S_2分别为ΔFPQ,ΔFOQ的面积，求S_1/S_2 的最小值。

　　22．已知a∈R，函数f(x)=e^(x-1)-ax在点(1,1-a)处与x轴相切

　　（1）求a的值，并求f(x)的单调区间；

　　（2）当x>1时，f(x)>m(x-1)Inx，求实数m的取值范围。