解析　y′＝′＝－＝－4，x＝±，故选B.

5．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

解　设切点坐标为(x0，y0)，

∵y′＝2x，∴曲线y＝x2在x＝x0处的切线的斜率为2x0.

又直线PQ的斜率kPQ＝＝1，且所求切线与直线PQ平行，

∴2x0＝1，x0＝，∴切点为，切线斜率k＝1.

∴所求切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0.

一、选择题

1．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有(　　)

A．1条 B．2条

C．3条 D．不确定

答案　B

解析　∵f′(x)＝3x2＝3，解得x＝±1，切点有两个，即可得切线有2条．

2．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)

A．2 B．－2

C．3 D．－3

答案　A

解析　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2，适合条件，故选A.

3．函数f(x)＝x2与函数g(x)＝2x(　　)

A．在[0，＋∞)上f(x)比g(x)增长的快

B．在[0，＋∞)上f(x)比g(x)增长的慢

C．在[0，＋∞)上f(x)与g(x)增长的速度一样快

D．以上都不对

答案　 D

解析　函数的导数表示函数的增长速度，

由于f′(x)＝2x，g′(x)＝2.

若2x>2即x>1时，f(x)增长速度比g(x)增长速度快，

若2x<2即x<1时，f(x)比g(x)增长速度慢，

在x＝1时两者增长速度相同．

故选D.

4．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b的值为(　　)