因为A1A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1A⊥BD，又因为A1A∩A1C＝A1，所以BD⊥平面A1AC.因为AC平面A1AC，所以AC⊥BD.

　　由以上分析知，要使A1C⊥B1D1，需使AC⊥BD，或任何能推导出AC⊥BD的条件，如四边形ABCD是正方形、菱形等．

　　[B.能力提升]

　　1．下列命题中错误的是(　　)

　　A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

　　B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

　　C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

　　D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

　　解析：选D.两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的直线都平行于平面β，故A正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面α，β垂直时，平面α内与交线平行的直线与β平行，故D错误．

　　2．下列命题：

　　①⇒a⊥b；②⇒b⊥α；

　　③⇒a⊥b；④⇒a⊥α；

　　⑤⇒b⊥α；⑥⇒b∥α.

　　其中正确命题的个数是(　　)

　　A．3 B．4

　　C．5 D．6

　　解析：选A.因为a⊥α，则a与平面α内的任意直线都垂直，所以①正确；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面，所以②正确；又若b∥α，a⊥α，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，a⊥b成立，所以③正确；由线面垂直的判定定理知④错；a∥α，a⊥b时，b与α可以平行、相交(垂直)，也可以bα，所以⑤错；当a⊥α，b⊥a时，有b∥α或bα，所以⑥错．

　　3．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹为________(填"直线"、"圆"或"其他曲线")．

　　解析：过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面β内，因为AB是α的斜线，所以β与α不平行．从而β与α的所有公共点都在同一条直线上，即β与α的交线上．从而β内所有过点A与α相交的直线，其交点都在此交线上．

　　答案：直线

　　4．已知平面α⊥平面β，在α，β的交线上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和β内，它们都垂直于AB，并且AC＝3 cm，BD＝12 cm，则CD的长为________cm.

　　解析：如图，连接AD，CD.在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝12，

　　所以AD＝＝4(cm)．

　　又因为α⊥β，CA⊥AB，CAα，

　　所以CA⊥β，CA⊥AD.所以△CAD为直角三角形．

　　所以CD＝＝＝＝13(cm)．

　　答案：13

5．如图，在四棱锥S­ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1