4.某产品包装公司要生产一种容积为V的圆柱形饮料罐(上下都有底),一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍,若不考虑饮料罐的厚度,欲使这种饮料罐的造价最低,则这种饮料罐的底面半径是　　　　.

【解析】由V=πr2h,得h=V/(πr^2 ),

设f(r)=3×2×πr2+2πrh=6πr2+2V/r,

所以f'(r)=12πr-2V/r^2 =(12πr^3 "-" 2V)/r^2 ,

所以f(r)在(0"," ∛(V/6π))上是减少的,(∛(V/6π) "," +"∞" )上是增加的,所以当r=∛(V/6π)时造价最低.

答案:∛(V/6π)

5.若存在正数x,使2x(x-a)<1成立,则实数a的取值范围是　　　　.

【解析】由2x(x-a)<1得x-a<1/2^x ,即a>x-1/2^x ,即存在正数x使a>x-1/2^x 成立即可,令h(x)=x-1/2^x (x>0),则h(x)是增加的,所以当x>0时,h(x)>h(0)=0-1/2^0 =-1,所以a>h(x)min,即a>-1,即a的取值范围是(-1,+∞).

答案:(-1,+∞)

6.(2018·西安模拟)下列说法中,正确的有　　　 (把所有正确的序号都填上).

①∃x0∈R,使2^(x_0 )>3的否定是∀x∈R,使2x≤3;

②函数y=sin(2x+π/3)sin(π/6 "-" 2x)的最小正周期是π;

③命题"若函数f(x)在x=x0处有极值,则f'(x0)=0"的否命题是真命题;

④函数f(x)=2x-x2的零点有2个.