C．存在无数条与a平行的直线

　　D．存在唯与a平行的直线

　　答案：A　

　　解析：当直线a在平面β内且过点B时，不存在与a平行的直线，故选A.

　　3.[2018·福建福州模拟]已知直线a，b异面，给出以下命题：

　　①定存在平行于a的平面α使b⊥α；

　　②定存在平行于a的平面α使b∥α；

　　③定存在平行于a的平面α使b⊂α；

　　④定存在无数个平行于a的平面α与b交于定点．

　　则其中正确命题的序号是(　　)

　　A．①④ B．②③

　　C．①②③ D．②③④

　　答案：D　

　　解析：对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；

　　对于②，注意到过直线a，b外点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；

对于③，注意到过直线b上的点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b⊂α，因此③正确；