=lim┬(Δx"→" 0)(2+Δx)=2.

　　则曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.

　　切线与坐标轴的交点坐标分别为(0,-1),(1/2 "," 0).

　　则三角形的面积为S=1/2×1×1/2=1/4.

答案:A

★6.已知A,B,C三点在曲线y=f(x)=√x上,其横坐标依次为1,m,4(1

A.3 B.9/4 C.5/2 D.3/2

解析:如图,在△ABC中,边AC是确定的,要使△ABC的面积最大,则点B到直线AC的距离应最大,可以将直线AC作平行移动,显然当直线与曲线相切时,距离达到最大,即当过点B的切线平行于直线AC时,△ABC的面积最大.

　　∵f'(m)=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" m+Δx")-" f"(" m")" )/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) (√(m+Δx) "-" √m)/(" " Δx)

　　=lim┬(Δx"→" 0) ("(" √(m+Δx) "-" √m ")(" √(m+Δx)+√m ")" )/("(" √(m+Δx)+√m ")" Δx)

　　=lim┬(Δx"→" 0) 1/(√(m+Δx)+√m)=1/(2√m),易知点A的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),∴kAC=(2"-" 1)/(4"-" 1)=1/3,

　　∴1/(2√m)=1/3,∴m=9/4.

答案:B

7.如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线是l,则f(2)+f'(2)=　　　　　.

解析:由题图可知,直线l的方程为9x+8y-36=0.

　　当x=2时,y=9/4,即f(2)=9/4.又切线斜率为-9/8,即f'(2)=-9/8,故f(2)+f'(2)=9/8.

答案:9/8