§8　最小二乘估计

一、选择题

1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是(　　)

A.劳动生产率为1千元时，工资为50元

B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元

C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元

D.劳动生产率为1千元时，工资为90元

答案　C

解析　因工人月工资依劳动生产率变化的线性回归方程为y＝60＋90x，当x由a提高到a＋1时，y2－y1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90.

2.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的线性回归方程为(　　)

A.y＝0.8x＋3 B.y＝－1.2x＋7.5

C.y＝1.6x＋0.5 D.y＝1.3x＋1.2

答案　C

解析　∵＝×(1＋2＋3＋4)＝2.5，

＝×(2＋4＋5＋7)＝4.5，

∴线性回归方程y＝bx＋a必过定点(2.5,4.5)，

故排除A，D.又由四组数值知y随x的增大而增大，故b>0，排除B.

3.已知表中y与x之间的线性回归方程是y＝bx＋5.25，则b等于(　　)

x 1 2 3 4 y 4.5 4 3 2.5

A.－0.5 B.－0.6 C.－0.7 D.－0.8

答案　C

解析　由回归直线y＝bx＋5.25经过样本点的中心(2.5,3.5)，得3.5＝2.5b＋5.25，解得b＝－0.7，故选C.

4.设一个线性回归方程为y＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时(　　)