解析若a、b两球发生完全弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据mv=2mv'和1/2·2mv2'=2mgh',可知其上摆的高度为L/4。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足L/4≤h≤L。

答案ABC

7.

如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。

解析设三个物块A、B和C的质量均为m,A与B碰撞前A的速度为v,碰撞后的速度为v1,AB与C碰撞后的共同速度为v2。由动量守恒定律得

　　mv=2mv1

　　mv=3mv2

　　设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1,第二次碰撞中的动能损失为ΔE2。由能量守恒定律得

　　1/2mv2=1/2(2m)〖v_1〗^2+ΔE1

　　1/2(2m)〖v_1〗^2=1/2(3m)〖v_2〗^2+ΔE2

　　联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2=3∶1。

答案3∶1

能力提升

1.甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg,m2=2 kg,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是(　　)

A.v1'=7 m/s,v2'=1.5 m/s

B.v1'=2 m/s,v2'=4 m/s

C.v1'=3.5 m/s,v2'=3 m/s

D.v1'=4 m/s,v2'=3 m/s

解析以甲的初速度方向为正方向。碰前的总动量p1=m1v1+m2v2=(1×6+2×2) kg·m/s=10 kg·m/s

　　碰前的动能为Ek1=1/2m1〖v_1〗^2+1/2m2〖v_2〗^2=22 J。

　　A项中p2=m1v1'+m2v2'

　　=(1×7+2×1.5) kg·m/s=10 kg·m/s

　　Ek2=1/2m1v1'2+1/2m2v2'2=1/2×1×72+1/2×2×1.52 J>22 J,碰后机械能增加,故A项错误;同理B项中动量守恒,机械能不增加,且碰后v2'>v1',不会发生二次碰撞,B项正确;C项中动量不守恒,错误;D项中动量守恒,机械能不增加,但v1'>v2',会发生二次碰撞,故D项错误。

答案B

2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s、p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙的动量为10 kg·m/s,则两球的质量m1与m2的关系可能是(　　)

A.m1=m2 B.2m1=m2