解析：选B.由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率为－，即f′(3)＝－，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.

5．(2019·广州市综合测试(一))设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0，0) B．(1，－1)

C．(－1，1) D．(1，－1)或(－1，1)

解析：选D.由题易知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为f′(x0)＝3x＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且，解得a＝±2，x0＝－.

所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点P的坐标为(－1，1)，故选D.

6．若f(x)＝(x2＋2x－1)e2－x，则f′(x)＝________．

解析：f′(x)＝(x2＋2x－1)′e2－x＋(x2＋2x－1)(e2－x)′

＝(2x＋2)e2－x＋(x2＋2x－1)·(－e2－x)

＝(3－x2)e2－x.

答案：(3－x2)e2－x

7．(2019·昆明市教学质量检测)若函数f(x)＝cos(ωx＋)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－3x＋1，则ω＝________.

解析：由题意，得f′(x)＝－ωsin(ωx＋)，所以f′(0)＝－ωsin＝－ω＝－3，所以ω＝3.

答案：3

8．若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意，可知f′(x)＝3ax2＋，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋＝0，即a＝－(x＞0)，故a∈(－∞，0)．

答案：(－∞，0)

9．求下列函数的导数：