参考答案

1、答案C

先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．

解：∵函数f（x）=，

∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2.

且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．

故选C．

点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．

2、答案A

求函数f（x）=x3﹣f′（1）？x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，

把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1

∴f′（1）=0

故答案为：A.

3、答案B

分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.

详解： ，A不正确；

，B正确；

，C不正确；

，D不正确.

故选：B.

名师点评：(1)分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量，由外向内逐层求导，做到不重不漏．

(2)特别要注意的是中间变量的系数．

4、答案A

求函数的导数，令，先求出的值，根据导数的概念即可得到结论．

详解

∵，∴，