解析设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.

答案B

4.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是(　　)

A.a平行于α内的所有直线

B.α内有无数条直线与a平行

C.直线a上的点到平面α的距离相等

D.α内存在无数条直线与a成90°角

解析∵直线a平行于平面α,∴a与平面α内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D正确.故选A.

答案A

5.对于直线m,n和平面α,下列命题中正确的是(　　)

A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α

B.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交

C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n

D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n

解析对于A,如图①,此时n与α相交,故A不正确;对于B,如图②,此时m,n是异面直线,而n与α平行,故B不正确;对于D,如图③,m与n相交,故D不正确.

答案C

6.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(　　)

A.2+√3 B.3+√3

C.3+2√3 D.2+2√3

解析由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,

　　∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.

　　∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=√3.

　　∴四边形DEFC的周长为3+2√3.

答案C

7.若直线l不存在与平面α内无数条直线都相交的可能,则直线l与平面α的关系为　　　　　.