2019-2020学年人教A版选修4-5 第2章 第4课时反证法 作业

　　A．基础巩固

　　1．(2017年宁德期中)用反证法证明"在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角"时，应假设(　　)

　　A．∠A不是锐角 B．∠B不是锐角

　　C．∠C不是锐角 D．以上都不对

　　【答案】B　【解析】反证法证明先否定结论"∠B一定是锐角"．

　　2．(2017年天门联考)用反证法证明命题："已知a，b∈N*，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除"时，假设的内容应为(　　)

　　A．a，b都能被7整除 B．a，b不都能被7整除

　　C．a，b至少有一个能被7整除 D．a，b至多有一个能被7整除

　　【答案】C　 【解析】假设"a与b都不能被7整除"不成立，即假设"a，b至少有一个能被7整除"．故选C．

　　3．不等式≤1的充要条件是(　　)

　　A．ab＞0 B．ab＜0

　　C．a2＋b2≠0 D．ab≠0

　　【答案】D　【解析】≤1⇔|a＋b|≤|a|＋|b|，且|a|＋|b|≠0，而|a＋b|≤|a|＋|b|恒成立．所以只需|a|＋|b|≠0，即ab≠0.

　　4．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是(　　)

　　A．锐角三角形　 B．直角三角形

　　C．钝角三角形　 D．不能确定

【答案】C　【解析】因为三角形内角的正弦均为正值，故△A1B1C1的三个内角的余弦值均为正，所以△A1B1C1为锐角三角形．由于sin A2＝cos A1＝sin，sin B2＝cos B1