求证(C)2＋(C)2＋(C)2＋...＋(C)2＝.

　　[证明]　构造等式(1＋x)n·(1＋x)n＝(1＋x)2n，则C是二项式(1＋x)2n中xn的系数，于是我们考虑(1＋x)n·(1＋x)n中xn的系数．

　　若第一个因式取常数项(x0)，系数为C，则第二个因式应取xn，系数为C，此时xn的系数为CC＝(C)2；...；若xr取自第一个因式，其系数为C，xn－r取自第二个因式，其系数为C，此时(1＋x)n·(1＋x)n的展开式中xn的系数为C·C＝(C)2，

　　∴(1＋x)n·(1＋x)n中xn的系数为CC＋CC＋...＋CC＋...＋CC＝(C)2＋(C)2＋(C)2＋...＋(C)2.

　　∴(C)2＋(C)2＋(C)2＋...＋(C)2＝C＝＝.

　　[点评]　本例的证明方法称为"构造法"，构造了等式(1＋x)n·(1＋x)n＝(1＋x)2n，然后利用二项式定理等有关知识解决．事实上，当分析出＝C之后，也可以构造组合模型，利用两个基本原理和组合的概念完成．

　　2．证明不等式

　　证明有关不等式的处理方法

(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．