=√(14(x"-" 8/7)^2+5/7).

　　故当x=8/7时,|AB|取得最小值.

答案C

5.△ABC的顶点坐标分别是A(3,1,1),B(-5,2,1),C("-" 8/3 "," 2"," 3),则△ABC在yOz平面上的射影图形的面积是(　　)

A.4 B.3

C.2 D.1

解析△ABC的顶点A,B,C在yOz平面上的射影的坐标分别为A'(0,1,1),B'(0,2,1),C'(0,2,3),易得△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形,容易求出它的面积为1.

答案D

6.在空间直角坐标系中,与点A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距离的点有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.无数个

解析由空间中两点间距离公式可得|AB|=√26,|BC|=√74,|AC|=√26.

　　又A,B,C三点不共线,故可确定一个平面,在△ABC所在平面内可找到一点到A,B,C的距离相等.而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A,B,C的距离均相等.

答案D

7.已知点A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则△ABC的边AB上的中线长等于　　　　　.

解析由已知得AB边的中点M(2"," 3/2 "," 3),

　　于是中线|CM|=√("(" 2"-" 0")" ^2+(3/2 "-" 1)^2+"(" 3"-" 0")" ^2 )=√53/2.

答案√53/2

8.点M(4,-3,5)到x轴的距离为m,到平面xOy的距离为n,则m2+n=　　　　　.

解析由题意m=√("(-" 3")" ^2+5^2 )=√34,n=5,

　　所以m2+n=34+5=39.

答案39

9.已知x,y,z满足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是　　　　　.

解析(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2表示以(3,4,-5)为球心,以√2为半径的球.

　　而x2+y2+z2可看成该球面上的点到原点距离的平方,故其最小值为[√(3^2+4^2+"(-" 5")" ^2 )-√2 ]2=32.

答案32